在做机器学习和统计分析经常会有一些维度较高的数据。三维数据还可以在坐标系中表示出来，大于三维的时候只能降维或者从统计量上来理解数据了。
虽然三维数据还是可以较直观地可视化的，但是想在二维的图中呈现三维的数据，就像向普通人描述四维空间一样，是较难理解的。所以在这里研究一下如何进行三维数据的可视化。
绘图测试
按照惯例，在 R 中，拿到任何数据都 plot 一下。如果结果可以清晰明了地显示出来，基本上问题解决了。
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library(tidyverse)
data <- read.csv('math.csv')
# 这个数据从硬盘垃圾堆捡来的，也不知道有什么，plot一下
plot(data)
可以看到实际上 plot 函数调用了 pairs 函数，结果与 pairs 的绘图结果一样。从这个图可以看到里面有 8 条相交于原点的线段，每条线段都不与任何坐标轴构成的平面平行，并且 8 条直线存在一定的对称关系。但是并不能直观地感受到每条直线在空间中的位置关系。
接下来可以考虑其他表示三个维度的信息的图表，例如：带有分组的条形图、带有颜色变量的散点图折线图、热力图、网格图，等。这里试一下网格图：
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# 使用 ggplot2 提供的 hexmap
data %>% ggplot(aes(a, b)) + geom_hex(bins=100)
这个图中的颜色深度表示的是对应网格内的频数。因此图中表达的信息是：在 a-b 平面的投影中，中间的点比较密集，并且中间两条较短的线段与 a-b 平面的夹角较大。这个图的信息维度的确有三维，但是它只使用了原始数据中 a、b 两个变量，第三个维度是用 a、b 的统计量（众数）生成的。其它表示三个维度信息的图也是类似的，很难用于可视化三维的数据。
上个方案不合理，下面试一下降维来表示，将三维空间的图像分别“拍扁”到三个坐标平面，再靠我们“想象力”将它转换成三维图像。
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# 使用 ggplot2 中的 geom_point 画二维散点图
p1<-data%>%ggplot(aes(a,b))
p2<-data%>%ggplot(aes(b,c))
p3<-data%>%ggplot(aes(c,a))
# 为了更清楚地显示各线段的相对位置关系，这里以原点为中心画上单位圆辅助线
add_unit_circle<-function(p){
# 调整样式
p <- p + geom_point(aes(color='blue')) + coord_fixed()
# 添加单个单位圆的函数
unit_circle <- function(n,p){
N = n*100
x = seq(-N, N, by = 1)
y1 = x*0
y2 = x*0
for (i in seq(1, length(x))){
y1[i] = -sqrt(N^2 - x[i]^2)
y2[i] = sqrt(N^2 - x[i]^2)
if(i > N){
y1[i] = sqrt(N^2 - x[i]^2)
y2[i] = -sqrt(N^2 - x[i]^2)
}
}
df <- tibble(x=x, y1=y1, y2=y2)
p <- p + geom_point(aes(x, y1, color='green'), data=df)
p <- p + geom_point(aes(x, y2, color='green'), data=df)
return(p)
}
# 添加 10 个单位圆
for (i in 1:10) {
p <- unit_circle(i, p) + theme(legend.position='None')
}
return(p)
}
for p in c(p1, p2, p3){
add_unit_circle(p)
}
这段代码有点臃肿，实际上实现的功能很简单，就是在原图上加几个圆圈。这里懒得重构了，结果如下。三个图分别对应“俯视图”、“侧视图”以及“正视图”。效果比直接用 pairs 函数画出来的好一点。
总得来说使用二维绘图函数基本可以描述数据的概况，但是很难做到足够直观，下面试一下三维绘图函数。在三维坐标系上绘图。
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library(scatterplot3d)
p1 <- scatterplot3d(data, pch=20, highlight.3d=TRUE, angle=30, type='h')
p2 <- scatterplot3d(data, pch=20, highlight.3d=TRUE, angle=60, type='h')
通过调整角度，优化参数，可以使图像更加直观。
总结
尝试了几种可视化思路，结果都一般般。三维图像不容易实现直观的可视化，有空继续研究更新。